Замана Константин,  Хабаровский край, г. Комсомольск-на-Амуре

Научный руководитель: Будлянская Наталья Леонидовна, преподаватель математики

 «Универсальный подход к решению линейных уравнений, содержащих целую и дробную части неизвестной»

В своей работе я представляю разработанный мною универсальный подход к решению линейных уравнений, содержащих целую и дробную части переменной.

С такими уравнениями я впервые столкнулся, решая задания заочной математической школы при Московском государственном университете.

При разборе заданий в классе я обратил внимание, что мои одноклассники решали уравнение вида x + [x] = 2,5 подбором, а факт отсутствия решения уравнения x + [x] = 3,5 не получил строгого доказательства.

Решая эти уравнения самостоятельно, я стремился найти аналитическое решение, которое не только позволяло найти корни, но и исчерпывающе доказать, что других корней нет.

Цель моей работы и состояла в том, чтобы разработать универсальный подход к решению такого вида уравнений, избегая трудоёмкого и не дающего полного решения метода подбора корней.

В своей работе я описал  этот подход, используя определения целой и дробной частей, показал применение подхода на примере нескольких равенств, а также разобрал некоторые свойства, связанные с корнями уравнений, позволяющие упростить отыскание корней.